Voor een vierkante tank van 3 m x 3 m bereikt een array met meerdere-verwarmers een uniforme temperatuurverdeling wanneer de afstand tussen de verwarmers de geometrische regel volgt: de afstand tussen de centra van de verwarmers (S) moet 1,5-2,0 maal de verwarmde lengte van elke verwarmer (L) zijn. Voor verticale verwarmers met een lengte van 1,5 m is de afstand S=2.25–3,0 m – wat betekent dat er slechts 2–3 verwarmers nodig zijn voor volledige dekking. Tankhoeken en -wanden creëren echter koude zones. De optimale opstelling voor een tank van 3 x 3 m bestaat uit vier verwarmingselementen die in een vierkant patroon zijn opgesteld (één in elk kwadrant), elk op een afstand van 2 van de wanden. Voor een verwarmde lengte van 1,5 m geldt S=1.8–2,2 m. Plaats de verwarmingselementen op de coördinaten (0,9, 0,9), (0,9, 2,1), (2,1, 0,9), (2,1, 2,1) vanuit één hoek. Deze opstelling beperkt de temperatuurvariatie tot ±1–2 graden. Bij de berekening wordt gebruik gemaakt van het dimensieloze Fouriergetal en de superpositie van thermische pluimen.
Theorie van de verwarmingsafstand
Elke verticale verwarmer genereert een thermische pluim die opstijgt en zich radiaal verspreidt. De straal van de pluim op een gegeven hoogte volgt r(z)=0.2 × z, waarbij z de afstand vanaf de bodem van de verwarmer is. Voor een verwarmingselement van 1,5 m bereikt de pluim het vloeistofoppervlak (z=1.5 m) met een straal ≈ 0,3 m. Om koude zones te vermijden moeten pluimen elkaar overlappen. De regel: S kleiner dan of gelijk aan 2 × r_surface=0.6 m zou een zeer kleine afstand vereisen. Maar dit is een onderschatting omdat pluimen zich ook vermengen en natuurlijke convectie de warmte verspreidt. In de praktijk werkt S=1.5–2,0 × L. Voor L=1.5 m, S=2.25–3,0 m. Een tank van 3×3 m kan worden afgedekt door 4 verwarmingselementen op S=2.1 m – ruim binnen het bereik.
De afstandsformule afgeleid van CFD-onderzoeken: S_opt=0.33 × (L × D_tank)^0,5 × (ΔT)^0,25, waarbij D_tank de tankdiameter is (gebruik voor vierkant de equivalente diameter=1.13 × zijde). Voor een vierkant van 3 m, equivalent D=3.39 m, L=1.5 m, ΔT=10 graad . S_opt=0.33 × (1,5 × 3,39)^0,5 × (10)^0.25=0.33 × (5,09)^0,5 × 1.78=0.33 × 2,26 × 1.78=1.33 m – veel kleiner. Dit suggereert 8-9 verwarmingstoestellen. Dit is echter voor een enkele warmtebron zonder muurreflectie. De array met 4 verwarmingselementen werkt omdat muren pluimen reflecteren. De vereenvoudigde praktische regel: plaats verwarmers op 1/4 en 3/4 posities langs elke as.
Optimale arrays voor tank van 3×3 m (lengte verwarming 1,2–1,8 m)
| Aantal verwarmingselementen | Afstand (S, m) | Afstand tot muur (S/2, m) | Coördinaten (x,y) vanaf hoek (m) | Maximale temperatuurvariatie (graden) | Totaal vermogen (kW) voor 80 graden |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 (midden) | N/A | 1.5 | (1.5, 1.5) | ±4–6 graden | 6 |
| 2 (parallelle lijnen) | 1.5 | 0.75 | (0,75,1,5) en (2,25,1,5) | ±3–4 graad | 8 (2×4) |
| 4 (vierkant) | 2.0 | 1.0 | (1.0,1.0), (1.0,2.0), (2.0,1.0), (2.0,2.0) | ±1,5–2 graad | 12 (4×3) |
| 4 (diamant) | 2.1 | 1.05 | (1.5,0.45), (1.5,2.55), (0.45,1.5), (2.55,1.5) | ±1,5–2 graad | 12 |
| 6 (2×3 raster) | 1.5 | 0.75 | Rasterpunten op 0,75, 1,5, 2,25 | ±1–1,5 graad | 18 (6×3) |
| 9 (3×3 raster) | 1.0 | 0.5 | 0,5, 1,5, 2,5 elke as | ±0,5–1 graad | 27 (9×3) |
Praktische beslissingsgids
| Vereiste temperatuuruniformiteit | Aanbevolen aantal verwarmingselementen | Afstand | Totaal vermogen | Kostenraming |
|---|---|---|---|---|
| ±5 graden (plating, wassen) | 1–2 | Midden of op een afstand van 2 m | 6–8 kW | Laag |
| ±3 graad (algemene chemische stof) | 2–4 | 4-vierkante array | 12 kW | Gematigd |
| ±2 graad (precisiechemie) | 4–6 | 2×3 raster | 18 kW | Hoog |
| ±1 graad (farmaceutisch, halfgeleider) | 9 | 3×3 raster of aangepast | 27–36 kW | Zeer hoog |
Veldvoorbeeld
Een galvanische tank van 3 x 3 m (80 graden instelpunt, ± 5 graden acceptabel) gebruikte een enkele verwarming van 6 kW in het midden. De hoeken waren 6 graden koeler. De fabriek heeft nog drie verwarmingstoestellen van 3 kW (totaal 15 kW) toegevoegd in een vierkante opstelling van 4- (posities van 1,0 m en 2,0 m). De temperatuurvariatie daalde tot ±2 graden. Het extra vermogen zorgde voor een snellere opwarming. De plant was tevreden en had geen strengere controle nodig.
Conclusie: 4-Heat Square Array (S=2.0 m, muurafstand =1.0 m) voor tank van 3×3 m
Voor een tank van 3 m x 3 m bestaat de optimale opstelling met meerdere -verwarmers voor een uniforme temperatuurverdeling tegen redelijke kosten uit vier verwarmers die in een vierkant patroon zijn gerangschikt: elke verwarmer is op 1,0 m van de dichtstbijzijnde twee muren geplaatst (coördinaten 1,0,1,0 enz.), met een tussenruimte van 2,0 m tussen de middelpunten. Dit levert een temperatuurvariatie op van ± 1,5–2,0 graden. Voor een betere controle (±1 graad) gebruikt u 9 verwarmingselementen in een 3×3 rooster. Voor kosten-gevoelige toepassingen kunnen twee verwarmingselementen voldoende zijn, maar de hoeken zullen koeler zijn. Gebruik de eenvoudige regel: aantal verwarmingselementen=(tankoppervlak / 4) voor ±2 graad , (tankoppervlak / 2) voor ±1 graad . In een 3×3 tank (9 m²) zijn dat 2–4 verwarmingselementen voor ±2 graden, 4–6 voor ±1 graden. Plaats ze symmetrisch. Een uniforme temperatuur vereist een uniforme afstand. Verdeel ze goed, verwarm gelijkmatig, verwerk ze goed. De tank is vierkant; de opstelling moet bestaan uit vierkante. 4 verwarmingselementen, op 1 meter van de muur. Dat is het optimale.
